Sea $k$ un entero positivo. Un anillo $(A,+,\cdot)$ tiene la propiedad $P_k$ si para cualesquiera $a,b\in A$ existe $c\in A$ tal que $a^k=b^k+c^k.$ Dé un ejemplo de un anillo finito $(A,+,\cdot)$ que no tenga $P_k$ para ningún $k\geqslant 2.$ Sea $n\geqslant 3$ un entero y $M_n=\{m\in\mathbb{N}:(\mathbb{Z}_n,+,\cdot)\text{ tiene }P_m\}.$ Pruebe que todos los elementos de $M_n$ son enteros impares y que $(M_n,\cdot)$ es un monoide.