Sea $M$ el conjunto de todas las funciones $f$ con las siguientes propiedades: (i) $f$ está definida para todos los números reales y toma solo valores reales. (ii) Para todos $x, y \in \mathbb R$ la siguiente igualdad se cumple: $f(x)f(y) = f(x + y) + f(x - y).$ (iii) $f(0) \neq 0.$ Determine todas las funciones $f \in M$ tales que (a) $f(1)=\frac 52$ , (b) $f(1)= \sqrt 3$ .