Sean $a,b,b',c,m,q$ enteros positivos, donde $m>1,q>1,|b-b'|\ge a$ . Se da que existe un entero positivo $M$ tal que $$S_q(an+b)\equiv S_q(an+b')+c\pmod{m}$$ se cumple para todos los enteros $n\ge M$ . Pruebe que la ecuación anterior es verdadera para todos los enteros positivos $n$ . (Aquí $S_q(x)$ es la suma de los dígitos de $x$ tomados en base $q$ ) .