Dados dos números naturales $ w$ y $ n,$ la torre de $ n$ $ w's$ es el número natural $ T_n(w)$ definido por \[ T_n(w) = w^{w^{\cdots^{w}}},\] con $ n$ $ w's$ en el lado derecho. Más precisamente, $ T_1(w) = w$ y $ T_{n+1}(w) = w^{T_n(w)}.$ Por ejemplo, $ T_3(2) = 2^{2^2} = 16,$ $ T_4(2) = 2^{16} = 65536,$ y $ T_2(3) = 3^3 = 27.$ Encontrar la torre más pequeña de $ 3's$ que excede la torre de $ 1989$ $ 2's.$ En otras palabras, encontrar el valor más pequeño de $ n$ tal que $ T_n(3) > T_{1989}(2).$ Justificar su respuesta.