Fiona tiene una baraja de cartas etiquetadas de $1$ a $n$, dispuestas en una fila sobre la mesa en orden de $1$ a $n$ de izquierda a derecha. Su objetivo es organizarlas en una sola pila, a través de una serie de pasos de la siguiente forma: Si en alguna etapa las cartas están en $m$ pilas, ella elige $1\leq k<m$ y organiza las cartas en $k$ pilas recogiendo la pila $k+1$ y colocándola en la pila $1$; recogiendo la pila $k+2$ y colocándola en la pila $2$; y así sucesivamente, trabajando de izquierda a derecha y volviendo a recorrer según sea necesario. Ella repite el proceso hasta que las cartas estén en una sola pila, y luego se detiene. Entonces, por ejemplo, si $n=7$ y ella elige $k=3$ en el primer paso, tendría las siguientes tres pilas: $\begin{matrix}\n7 & & \\\n4 & 5 & 6 \\\n1 &2 & 3 \\\n\hline\n\end{matrix}$ Si luego elige $k=1$ en la segunda parada, termina con las cartas en una sola pila con las cartas ordenadas $6352741$ de arriba a abajo. ¿Cuántas pilas finales diferentes puede obtener Fiona?