Sea $n \geq 2$ un número natural. Encuentra una forma de asignar números naturales a los vértices de un $2n$ -ágono regular de tal manera que se satisfagan las siguientes condiciones: (1) solo se utilizan los dígitos $1$ y $2$; (2) cada número consta de exactamente $n$ dígitos; (3) se asignan números diferentes a diferentes vértices; (4) los números asignados a dos vértices vecinos difieren en exactamente un dígito.