La función $f(n), n \in \mathbb N$ , se define de la siguiente manera: Sea $\frac{(2n)!}{n!(n+1000)!} = \frac{A(n)}{B(n)}$ , donde $A(n), B(n)$ son enteros positivos coprimos; si $B(n) = 1$ , entonces $f(n) = 1$ ; si $B(n) \neq 1$ , entonces $f(n)$ es el factor primo más grande de $B(n)$ . Demostrar que los valores de $f(n)$ son finitos, y encontrar el valor máximo de $f(n).$