Sea $ABC$ un triángulo con incentro $I$. El círculo con centro en $I$ que pasa por $B$ interseca a $AC$ en los puntos $E$ y $F$, con $E$ y $F$ entre $A$ y $C$ y distintos entre sí. El círculo circunscrito al triángulo $IEF$ interseca a los segmentos $EB$ y $FB$ en $Q$ y $R$, respectivamente. La línea $QR$ interseca a los lados $A B$ y $B C$ en $P$ y $S$, respectivamente. Si $a, b$ y $c$ son las medidas de los lados $B C, CA$ y $A B$, respectivamente, calcule las medidas de $B P$ y $B S$.