Sea $n$ un entero positivo, sea $A$ un subconjunto de $ \{1, 2, \cdots, n\}$ , satisfaciendo para cualquier par de números $x, y\in A$, el mínimo común múltiplo de $x$, $y$ no es mayor que $n$. Demuestre que $ |A|\leq 1.9\sqrt {n} + 5$.