Hay dos países $A$ y $B$, donde cada país tiene $n(\ge 2)$ aeropuertos. Hay algunos vuelos de dos vías entre los aeropuertos de $A$ y $B$, de modo que cada aeropuerto tiene exactamente $3$ vuelos. Podría haber múltiples vuelos entre dos aeropuertos; y no hay vuelos entre los aeropuertos del mismo país. Una agencia de viajes quiere planificar un curso de viaje exótico que viaje por los $2n$ aeropuertos exactamente una vez, y regrese al aeropuerto inicial. Si $N$ denota el número de todos los cursos de viaje exóticos, entonces demuestre que $\frac{N}{4n}$ es un entero par. (Aquí, tenga en cuenta que dos cursos de viaje exóticos son diferentes si su lugar de inicio es diferente.)