La secuencia $\{ a_n \}$ satisface: $a_1=3$, $a_2=7$, $a_n^2+5=a_{n-1}a_{n+1}$, $n \geq 2$. Si $a_n+(-1)^n$ es primo, pruebe que existe un entero no negativo $m$ tal que $n=3^m$.