Hay $n$ estudiantes cuyos nombres son diferentes entre sí. Cada uno tiene inicialmente $n-1$ sobres con el nombre y la dirección de los demás escritos en ellos respectivamente. Cada uno también tiene al menos una tarjeta de felicitación con su nombre firmado en ella. Todos los días, precisamente un estudiante incluye una tarjeta de felicitación (que puede ser la recibida antes) con un sobre (el nombre en la tarjeta y el nombre en el sobre no pueden ser el mismo) y la envía al estudiante designado mediante una entrega el mismo día. Demuestre que cuando nadie puede enviar las tarjetas de felicitación de esta manera nunca más: (i) Todos todavía tienen al menos una tarjeta; (ii) Si existen $k$ estudiantes $p_1, p_2, \cdots, p_k$ de modo que $p_i$ nunca envíe una tarjeta a $p_{i+1}$ , donde $i = 1,2, \cdots, k$ y $p_{k+1} = p_1$ , entonces estos $k$ estudiantes han preparado la misma cantidad de tarjetas de felicitación inicialmente.