a) Demuestre que para cualquier número natural $ n\ge 1, $ existe un conjunto $ \mathcal{M} $ de $ n $ puntos del plano cartesiano tales que el baricentro de cada subconjunto de $ \mathcal{M} $ tiene coordenadas integrales (ambas coordenadas son números enteros). b) Demuestre que si se da un conjunto $ \mathcal{N} $ formado por un número infinito de puntos del plano cartesiano tal que no hay tres de ellos colineales, entonces existe un subconjunto finito de $ \mathcal{N} , $ cuyo baricentro tiene coordenadas no integrales.