Sea $P$ un punto dentro del triángulo $ABC$. Sea $AP$ que se encuentra con $BC$ en $A_1$, sea $BP$ que se encuentra con $CA$ en $B_1$, y sea $CP$ que se encuentra con $AB$ en $C_1$. Sea $A_2$ el punto tal que $A_1$ es el punto medio de $PA_2$, sea $B_2$ el punto tal que $B_1$ es el punto medio de $PB_2$, y sea $C_2$ el punto tal que $C_1$ es el punto medio de $PC_2$. Demostrar que los puntos $A_2, B_2$ y $C_2$ no pueden estar todos estrictamente dentro de la circunferencia circunscrita del triángulo $ABC$.