Llamamos $ A_1, A_2, \ldots, A_n$ una $ n$ - división de $ A$ si (i) $ A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n = A$ , (ii) $ A_i \cap A_j \neq \emptyset$ . Encuentra el entero positivo más pequeño $ m$ tal que para cualquier $ 14$ - división $ A_1, A_2, \ldots, A_{14}$ de $ A = \{1, 2, \ldots, m\}$ , existe un conjunto $ A_i$ ( $ 1 \leq i \leq 14$ ) tal que hay dos elementos $ a, b$ de $ A_i$ tales que $ b < a \leq \frac {4}{3}b$ .