Sean $x_1, x_2, \dots, x_n$ números reales diferentes. Demuestre que \[\sum_{1 \leqslant i \leqslant n} \prod_{j \neq i} \frac{1-x_{i} x_{j}}{x_{i}-x_{j}}=\left\{\begin{array}{ll}\n0, & \text { si } n \text { es par; } \\\n1, & \text { si } n \text { es impar. }\n\end{array}\right.\]