Para cualquier conjunto finito no vacío $B$ y real $x$ , defina $$d_B(x) = \min_{b\in B} |x-b|$$ (1) Dado un entero positivo $m$ . Encuentre el menor número real $\lambda$ (posiblemente dependiendo de $m$ ) tal que para cualquier entero positivo $n$ y cualesquiera reales $x_1,\cdots,x_n \in [0,1]$ , existe un conjunto $B$ de $m$ elementos de números reales que satisfacen $$d_B(x_1)+\cdots+d_B(x_n) \le \lambda n$$ (2) Dado un entero positivo $m$ y real positivo $\epsilon$ . Pruebe que existe un entero positivo $n$ y reales no negativos $x_1,\cdots,x_n$ , que satisfacen que para cualquier conjunto $B$ de $m$ elementos de números reales, tenemos $$d_B(x_1)+\cdots+d_B(x_n) > (1-\epsilon)(x_1+\cdots+x_n)$$.