Demuestre que si los lados $a, b, c$ de un triángulo satisfacen la ecuación\n\[2(ab^2 + bc^2 + ca^2) = a^2b + b^2c + c^2a + 3abc,\] entonces el triángulo es equilátero. Demuestre también que la ecuación puede ser satisfecha por números reales positivos que no son los lados de un triángulo.