Dado un entero positivo $n$ y $x_1 \leq x_2 \leq \ldots \leq x_n, y_1 \geq y_2 \geq \ldots \geq y_n$ , satisfaciendo $\displaystyle\sum_{i = 1}^{n} ix_i = \displaystyle\sum_{i = 1}^{n} iy_i$ Demuestre que para cualquier número real $\alpha$ , tenemos $\displaystyle\sum_{i =1}^{n} x_i[i\alpha] \geq \displaystyle\sum_{i =1}^{n} y_i[i\alpha]$ Aquí $[\beta]$ denota el mayor entero no mayor que $\beta$.