Considere la secuencia de números racionales definida por $x_1=\frac{4}{3}$, y $x_{n+1}=\frac{x_n^2}{x_n^2-x_n+1}$. Demuestre que el numerador de la expresión en términos más bajos de cada suma $x_1+x_2+...+x_k$ es un cuadrado perfecto.