Sea $Q$ un conjunto de números primos, no necesariamente finito. Para un entero positivo $n$ considere su factorización prima: defina $p(n)$ como la suma de todos los exponentes y $q(n)$ como la suma de los exponentes correspondientes sólo a los primos en $Q$. Un entero positivo $n$ se llama especial si $p(n)+p(n+1)$ y $q(n)+q(n+1)$ son ambos enteros pares. Pruebe que existe una constante $c>0$ independiente del conjunto $Q$ tal que para cualquier entero positivo $N>100$, el número de enteros especiales en $[1,N]$ es al menos $cN$. (Por ejemplo, si $Q=\{3,7\}$, entonces $p(42)=3$, $q(42)=2$, $p(63)=3$, $q(63)=3$, $p(2022)=3$, $q(2022)=1$. )