Sea $ABCDEFGHIJ$ un polígono regular de $10$ lados que tiene todos sus vértices en un círculo con centro $O$ y radio $5$ . Las diagonales $AD$ y $BE$ se intersecan en $P$ y las diagonales $AH$ y $BI$ se intersecan en $Q$ . Calcula la medida del segmento $PQ$ .