4 Sean $n > k \ge 2$ enteros, $n$ niños están igualmente espaciados alrededor de un círculo, cada uno de ellos tiene $m$ sombreros y cada uno de los $m$ sombreros tiene un color diferente. Encuentre el número más pequeño $m = f(n, k)$ tal que, sin importar cómo se distribuyan inicialmente los sombreros y sus colores, cada niño pueda usar un sombrero de manera que en ningún grupo de $k$ niños consecutivos dos niños usen sombreros del mismo color. Por ejemplo. Sean $n = 3$ niños $A$ , $B$ , $C$ y $k=1$ , y sea $m = 2$ , con el niño $A$ teniendo sombreros de colores $1, 2$ , $B$ teniendo sombreros de colores $1, 2$ , y $C$ teniendo sombreros de colores $3, 4$ , entonces tenemos que si $A$ usa el sombrero de color $1$ , $B$ usa el sombrero de color $2$ , y $C$ usa el sombrero de color $3$ tenemos una configuración válida.