Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabian están en un círculo, ubicados en ese orden. Ana, Beto, Carlos, Diana, Elena y Fabian tienen cada uno un pedazo de papel, donde están escritos los números reales $a,b,c,d,e,f$ respectivamente. Al final de cada minuto, todas las personas reemplazan simultáneamente el número en su papel por la suma de tres números; el número que estaba al principio del minuto en su papel y en los papeles de sus dos vecinos. Al final del minuto $2022, 2022$ reemplazos se han hecho y cada persona tiene en su papel su número inicial. Encuentra todos los posibles valores de $abc+def$. $\textbf{Note:}$ Si al principio del minuto $N$ Ana, Beto, Carlos tienen los números $x,y,z$ , respectivamente, entonces al final del minuto $N$ , Beto va a tener el número $x+y+z$.