Sea $n$ un entero positivo. Determine el entero positivo más pequeño $k$ con la siguiente propiedad: es posible marcar $k$ celdas en un tablero de $2n \times 2n$ de modo que exista una partición única del tablero en dominós de $1 \times 2$ y $2 \times 1$, ninguno de los cuales contiene dos celdas marcadas.