La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de nov. de 2010, 1:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $(a)$ Un plano $\pi$ pasa a través del vértice $O$ del tetraedro regular $OPQR$. Definimos $p, q, r$ como las distancias con signo de $P, Q, R$ respecto a $\pi$, medidas a lo largo de una normal dirigida a $\pi$. Demuestre que \[p^2 + q^2 + r^2 + (q - r)^2 + (r - p)^2 + (p - q)^2 = 2a^2,\] donde $a$ es la longitud de una arista del tetraedro. $(b)$ Dados cuatro planos paralelos, no todos coincidentes, demuestre que existe un tetraedro regular con un vértice en cada plano. Nota: La parte $(b)$ es el Problema 6 de la IMO 1972 Z K Y