La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 13 de ago. de 2008, 12:00 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ \alpha(n)$ el número de dígitos iguales a uno en la representación binaria de un entero positivo $ n.$ Demuestre que: (a) la desigualdad $ \alpha(n^2) \leq \frac{1}{2} \alpha(n)(\alpha(n) + 1)$ se cumple; (b) la desigualdad anterior es una igualdad para infinitos enteros positivos, y (c) existe una sucesión $ (n_i )^{\infty}_1$ tal que $ \frac{\alpha ( n^2_i )}{\alpha (n_i )}$ tiende a cero cuando $ i$ tiende a $ \infty.$ Problema alternativo: Demuestre que existe una sucesión $ (n_i )^{\infty}_1$ tal que $ \frac{\alpha ( n^2_i )}{\alpha (n_i )}$ tiende a: (d) $ \infty;$ (e) un número real arbitrario $ \gamma \in (0,1)$ ; (f) un número real arbitrario $ \gamma \geq 0$ ; cuando $ i$ tiende a $ \infty.$ Z K Y