En el tetraedro $A_1A_2A_3A_4$, se colocan esferas $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ de tal manera que cada esfera $\omega_i$ es tangente en el vértice $A_i$ y las esferas no se intersecan entre sí. Otra esfera $\omega$ es tangente externamente a $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$ en los puntos $B_1, B_2, B_3, B_4$ respectivamente. Demuestre que las rectas $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ se intersecan en un único punto.