$H$ es el ortocentro de $\triangle ABC$, el círculo con centro $H$ pasa por $A$, e interseca a $AC, AB$ en otros dos puntos $D, E$. El ortocentro de $\triangle ADE$ es $H'$, la línea $AH'$ interseca a $DE$ en el punto $F$. El punto $P$ está dentro del cuadrilátero $BCDE$, de modo que $\triangle PDE \sim \triangle PBC$. Sea el punto $K$ la intersección de la línea $HH'$ y la línea $PF$. Demuestra que $A, H, P, K$ se encuentran en un círculo.