En un triángulo acutángulo $ABC$ , $M$ y $N$ son puntos en los lados $AC$ y $BC$ respectivamente, y $K$ es el punto medio de $MN$ . Las circunferencias circunscritas de los triángulos $ACN$ y $BCM$ se encuentran de nuevo en un punto $D$ . Demuestra que la línea $CD$ contiene el circuncentro $O$ de $\triangle ABC$ si y sólo si $K$ está en la mediatriz de $AB.$