Dado un triángulo $ABC$ con circunferencia circunscrita $\Gamma$ . Los puntos $E$ y $F$ son los pies de las bisectrices de los ángulos $B$ y $C$ , $I$ es el incentro y $K$ es la intersección de $AI$ y $EF$ . Supongamos que $T$ sea el punto medio del arco $BAC$ . El círculo $\Gamma$ interseca la $A$ - mediana y la circunferencia circunscrita de $AEF$ por segunda vez en $X$ y $S$ . Sea $S'$ la reflexión de $S$ a través de $AI$ y $J$ sea la segunda intersección de la circunferencia circunscrita de $AS'K$ y $AX$ . Demostrar que el cuadrilátero $TJIX$ es cíclico.