Sea $f:X\rightarrow X$ , donde $X=\{1,2,\ldots ,100\}$ , una función que satisface: 1) $f(x)\neq x$ para todo $x=1,2,\ldots,100$ ; 2) para cualquier subconjunto $A$ de $X$ tal que $|A|=40$ , tenemos $A\cap f(A)\neq\emptyset$ . Encuentre el mínimo $k$ tal que para cualquier función $f$ , existe un subconjunto $B$ de $X$ , donde $|B|=k$ , tal que $B\cup f(B)=X$ .