Un triángulo rectángulo $ ABC,$ con $ \angle A=90^{\circ},$ está inscrito en el círculo $ \Gamma.$ El punto $ E$ se encuentra en el interior del arco $ {BC}$ (que no contiene a $ A$ ) con $ EA>EC.$ El punto $ F$ se encuentra en el rayo $ EC$ con $ \angle EAC = \angle CAF.$ El segmento $ BF$ se encuentra con $ \Gamma$ de nuevo en $ D$ (distinto de $ B$ ) . Sea $ O$ el circuncentro del triángulo $ DEF.$ Demostrar que $ A,C,O$ son colineales.