Si $n_1, n_2, \cdots, n_k$ son números naturales y $n_1+n_2+\cdots+n_k = n$ , demostrar que $\displaystyle max(n_1n_2\cdots n_k)=(t + 1)^rt^{k-r},$ donde $t =\left[\frac{n}{k}\right]$ y $r$ es el resto de $n$ al dividirlo por $k$ ; i.e., $n = tk + r, 0 \le r \le k- 1$.