$f$ es una función desde el conjunto de enteros positivos al conjunto de todos los enteros que satisface lo siguiente. $\cdot$ $f(1)=1, f(2)=-1$ $\cdot$ $f(n)+f(n+1)+f(n+2)=f(\left\lfloor\frac{n+2}{3}\right\rfloor)$ Encuentra el número de enteros positivos $k$ que no exceden de $1000$ tales que $f(3)+f(6)+\cdots+f(3k-3)+f(3k)=5$.