Para un polígono convexo $P$ en el plano, sea $P'$ el polígono convexo con vértices en los puntos medios de los lados de $P.$ Dado un entero $n \geq 3,$ determinar cotas precisas para la razón\n\[\n\frac{\text{area } P'}{\text{area } P},\n\]\nsobre todos los $n$ - gonos convexos $P.$