Define la secuencia $\{a_n\}_{n=1}^\infty$ como \[ a_1 = a_2 = 1,\quad a_{n+2} = 14a_{n+1} - a_n \; (n \geq 1) \] Demostrar que si $p$ es primo y existe un entero positivo $n$ tal que $\frac{a_n}p$ es un entero, entonces $\frac{p-1}{12}$ también es un entero.