En el plano coordenado considere el conjunto $ S$ de todos los puntos con coordenadas enteras. Para un entero positivo $ k$ , dos puntos distintos $A$ , $ B\in S$ serán llamados $ k$ - amigos si existe un punto $ C\in S$ tal que el área del triángulo $ ABC$ es igual a $ k$ . Un conjunto $ T\subset S$ será llamado $ k$ - clique si cada dos puntos en $ T$ son $ k$ - amigos. Encuentre el entero positivo más pequeño $ k$ para el cual existe un $ k$ - clique con más de 200 elementos.