Sea $c$ un entero positivo. La secuencia $\{f_n\}$ se define como sigue: \n\[f_1 = 1, f_2 = c, f_{n+1} = 2f_n - f_{n-1} + 2 \quad (n \geq 2).\]\nDemostrar que para cada $k \in \mathbb N$ existe $r \in \mathbb N$ tal que $f_kf_{k+1}= f_r.$