Decimos que $(a,b,c)$ forman un trío fantástico si $a,b,c$ son enteros positivos, $a,b,c$ forman una progresión geométrica, y $a,b+1,c$ forman una progresión aritmética. Por ejemplo, $(2,4,8)$ y $(8,12,18)$ son tríos fantásticos. Demuestre que existen infinitos tríos fantásticos.