Recuerde que $[x]$ denota el entero más grande que no excede a $x$ para real $x$. Para enteros $a, b$ en el intervalo $1 \leq a<b \leq 100$, encuentre el número de pares ordenados $(a, b)$ que satisfacen la siguiente ecuación. $$\left[a+\frac{b}{a}\right]=\left[b+\frac{a}{b}\right]$$