Dado un entero positivo $n$ , sea $d(n)$ el divisor positivo más grande de $n$ menor que $n$ . Por ejemplo, $d(8) = 4$ y $d(13) = 1$ . Una secuencia de enteros positivos $a_1, a_2,\dots$ satisface \n\[a_{i+1} = a_i +d(a_i),\] para todos los enteros positivos $i$ . Demuestre que independientemente de la elección de $a_1$ , hay infinitos términos en la secuencia divisibles por $3^{2011}$ .