Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo, donde $R$ y $S$ son puntos en $DC$ y $AB$, respectivamente, tales que $AD=RC$ y $BC=SA$. Sean $P$, $Q$ y $M$ los puntos medios de $RD$, $BS$ y $CA$, respectivamente. Si $\angle MPC + \angle MQA = 90$, demuestre que $ABCD$ es cíclico.