Dado un trapecio $ABCD$ con lados paralelos $AB$ y $CD$, asuma que existen puntos $E$ en la línea $BC$ fuera del segmento $BC$, y $F$ dentro del segmento $AD$ tal que $ \angle DAE = \angle CBF$. Denotemos por $I$ el punto de intersección de $CD$ y $EF$, y por $J$ el punto de intersección de $AB$ y $EF$. Sea $K$ el punto medio del segmento $EF$, asuma que no está en la línea $AB$. Demuestre que $I$ pertenece a la circunferencia circunscrita de $ABK$ si y sólo si $K$ pertenece a la circunferencia circunscrita de $CDJ$.