Sean $ A,B $ dos puntos en un plano y sean dos números $ a,b\in (0,1) . $ Para cada punto $ M $ que no está en la línea $ AB $ considera $ P $ en el segmento $ AM $ y $ N $ en $ BM $ (ambos excluyendo los extremos) tal que $ BN=b\cdot BM $ y $ AP=a\cdot AM. $ Encuentra el lugar geométrico de los puntos $ M $ para los cuales $ AN=BP. $