Sea $ ABC$ un triángulo en el que $ AB=AC$ . Sea $ D$ el punto medio de $ BC$ y $ P$ un punto en $ AD$ . Suponga que $ E$ es el pie de la perpendicular de $ P$ sobre $ AC$ . Define \[ \frac{AP}{PD}=\frac{BP}{PE}=\lambda , \ \ \ \frac{BD}{AD}=m , \ \ \ z=m^2(1+\lambda)\] Demuestra que \[ z^2 - (\lambda^3 - \lambda^2 - 2)z + 1 = 0\] Por lo tanto, demuestre que $ \lambda \ge 2$ y $ \lambda = 2$ si y solo si $ ABC$ es equilátero.