Sean $x_1,x_2,\ldots$ la sucesión dada y sea $s_n=x_1+x_2+\ldots+x_n$ . Las condiciones de la hipótesis pueden escribirse ahora como $s_{n+7}<s_n$ y $s_{n+11}>s_n$ para todo $n\ge 1$ . Entonces tenemos: $0<s_{11}<s_4<s_{15}<s_8<s_1<s_{12}<s_5<s_{16}<s_9<s_2<s_{13}<s_6<s_{17}<s_{10}<s_3<s_{14}<s_7<0,$ una contradicción. Por lo tanto, la secuencia no puede tener $17$ términos. Para demostrar que $16$ es la respuesta, basta con tomar 16 números reales que satisfagan $s_{10}<s_3<s_{14}<s_7<0<s_{11}<s_4<s_{15}<s_8<s_1<s_{12}<s_5<s_{16}<s_9<s_2<s_{13}<s_6$ . Tenemos $x_1=s_1$ y $x_n=s_n-s_{n-1}$ para $n\ge 2$ . Así encontramos todas las secuencias con las propiedades dadas.