Sea $BC$ un segmento, $M$ un punto en $BC$, $A$ un punto tal que $A, B, C$ no son colineales. (i) Demostrar que si $M$ es el punto medio de $BC$, entonces $AB^2 + AC^2 = 2(AM^2 + BM^2).$ (ii) Si existe otro punto (excepto $M$) en el segmento $BC$ que satisface (i), hallar la región que podría ocupar el punto $A$.