Sean $x_1,x_2, \cdots,x_n$ e $y_1,y_2, \cdots ,y_n$ números reales arbitrarios que satisfacen $x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=y_1^2+y_2^2+\cdots+y_n^2=1$ . Probar que \n\[(x_1y_2-x_2y_1)^2 \le 2\left|1-\sum_{k=1}^n x_ky_k\right|\]\ny encontrar todos los casos de igualdad.