Una competición que involucra a $n\ge 2$ jugadores se llevó a cabo durante $k$ días. En cada día, los jugadores recibieron puntajes de $1,2,3,\ldots , n$ puntos sin que ningún jugador recibiera el mismo puntaje. Al final de los $k$ días, se encontró que cada jugador tenía exactamente $26$ puntos en total. Determine todos los pares $(n,k)$ para los cuales esto es posible.